B-2 1. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии bn, у которой известны первый член и знаменатель: a) b₁ = 3, q = 1/4 б) b₁ = 15, q = -1/2

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами разберем, как находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Вспомним теорию: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия – это геометрическая прогрессия, у которой модуль знаменателя меньше единицы, то есть |q| < 1. Сумма такой прогрессии вычисляется по формуле: $$S = \frac{b_1}{1 - q}$$ где: * $$S$$ – сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии * $$b_1$$ – первый член прогрессии * $$q$$ – знаменатель прогрессии Решение задачи: а) Дано: $$b_1 = 3$$, $$q = \frac{1}{4}$$ Так как $$|q| = |\frac{1}{4}| = \frac{1}{4} < 1$$, то прогрессия является бесконечно убывающей, и мы можем использовать формулу для суммы. Подставляем известные значения в формулу: $$S = \frac{3}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{3}{\frac{3}{4}} = 3 \cdot \frac{4}{3} = 4$$ Ответ: S = 4 б) Дано: $$b_1 = 15$$, $$q = -\frac{1}{2}$$ Так как $$|q| = |-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2} < 1$$, то прогрессия является бесконечно убывающей, и мы можем использовать формулу для суммы. Подставляем известные значения в формулу: $$S = \frac{15}{1 - (-\frac{1}{2})} = \frac{15}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{15}{\frac{3}{2}} = 15 \cdot \frac{2}{3} = 10$$ Ответ: S = 10 Итог: * Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии в случае а) равна 4. * Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии в случае б) равна 10. Надеюсь, теперь вам понятно, как решать подобные задачи. Удачи в учебе!