б) При каких значениях *a* множество решений неравенства (x - 3)(x - 5)(x - a)² < 0 состоит из одного интервала? из интервалов?

Рассмотрим неравенство (x - 3)(x - 5)(x - a)² < 0.

1. Если a ≠ 3 и a ≠ 5:
   В этом случае, (x - a)² всегда положительно (кроме точки x = a, где оно равно 0). Тогда знак неравенства определяется знаком (x - 3)(x - 5). Неравенство (x - 3)(x - 5) < 0 выполняется, когда 3 < x < 5. Таким образом, множество решений состоит из одного интервала (3, 5). Нужно исключить точку a из этого интервала, если она в него попадает.
   • Если a < 3 или a > 5: Решением будет (3, 5). Один интервал.
   • Если 3 < a < 5: Решением будет (3, a) ∪ (a, 5). Два интервала.
2. Если a = 3:
   Неравенство принимает вид (x - 3)³(x - 5) < 0. Решением будет интервал (-∞, 3).
3. Если a = 5:
   Неравенство принимает вид (x - 3)(x - 5)³ < 0. Решением будет интервал (-∞, 3).

Множество решений состоит из одного интервала, если a ≤ 3 или a ≥ 5.

В случае 3 < a < 5 множество решений состоит из двух интервалов.