б) Речной трамвай от одной пристани до другой идёт по течению реки 36 мин со скоростью 420 м/мин, а на обратный путь он затрачивает 45 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость речного трамвая постоянна.

Решение:

Пусть х - собственная скорость речного трамвая.

y - скорость течения реки.

Тогда скорость речного трамвая по течению реки равна (х + у), а против течения (х - у).

Расстояние, которое проплыл речной трамвай по течению реки:

$$S_1 = 36(x+y)$$.

Расстояние, которое проплыл речной трамвай против течения реки:

$$S_2 = 45(x-y)$$.

Так как, расстояние одинаковое, то:

$$36(x+y) = 45(x-y)$$.

$$36x + 36y = 45x - 45y$$.

$$45x - 36x = 36y + 45y$$.

$$9x = 81y$$.

$$x = \frac{81y}{9}$$.

$$x = 9y$$.

Подставим в первое уравнение:

$$S_1 = 36(9y + y) = 36 \cdot 10y = 360y$$.

Выразим скорость течения реки:

$$420 = x + y$$.

$$420 = 9y + y$$.

$$420 = 10y$$.

$$y = \frac{420}{10} = 42 \text{ м/мин}$$.

Ответ: 42 м/мин.