B1. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону CD, делит ее пополам и образует с диагональю BD угол 30°, AB = 10 см. Найдите периметр параллелограмма.

Пусть высота, опущенная из вершины B на сторону CD, будет BE. Так как BE делит CD пополам, то DE = EC.

Поскольку AB = CD (как противоположные стороны параллелограмма), то CE = CD/2 = AB/2 = 10 см / 2 = 5 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BED, где ∠E = 90°. ∠DBE = 30° (по условию).

В прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть DE = BD/2. Тогда BD = 2 * DE.

По теореме Пифагора для треугольника BED: BD² = BE² + DE².

Но т.к. в условии недостаточно данных для однозначного определения длины DE, то, к сожалению, дальнейшее решение невозможно. Для нахождения периметра нужно знать длину стороны AD.

Ответ: Невозможно вычислить периметр, т.к. недостаточно данных.