б) В треугольнике ABC ∠B = 100°, ∠A = 40°. Точка D принадлежит стороне AC. Причём угол BDC — тупой. Докажите, что AB > BD.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, ∠C = 180° − 100° − 40° = 40°.

Обозначим ∠ABD = x°. Тогда ∠DBC = 100° − x°. В треугольнике BDC:

∠BDC = 180° − 40° − (100° − x°) = 40° + x°.

Угол BDC тупой, поэтому x > 50°. Поскольку ∠DBC — внутренний угол треугольника, x < 100°. Следовательно, в треугольнике ABD угол ∠ADB = 180° − 40° − x° = 140° − x° > 40° = ∠BAD.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Против ∠ADB лежит AB, а против ∠BAD — BD, значит, AB > BD.

Доказано: AB > BD.