в) В треугольнике MPK ∠M = 30°, ∠P = 100°. На стороне MP отмечена точка D так, что ∠DKP = 20°. Сравните отрезки MD и DP.

Сначала найдём третий угол треугольника MPK: ∠MKP = 180° − 30° − 100° = 50°.

В треугольнике KDP углы при K и P равны 20° и 100°, так как D лежит на MP. Поэтому ∠KDP = 60°. В треугольнике KMD углы при M и K равны 30° и 50° − 20° = 30°, следовательно, ∠KDM = 120°.

По теореме синусов в треугольнике KMD: MD = KD, поскольку эти стороны лежат напротив равных углов по 30°.

В треугольнике KDP сторона DP лежит напротив угла 20°, а KD — напротив угла 100°. По теореме синусов DP < KD, поскольку sin 20° < sin 100°.

Значит, MD = KD > DP.

Ответ: MD > DP.