Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
В треугольнике ABC:
\( \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 40° - 100° = 40° \).
Так как \( \angle A = \angle C = 40° \), то треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, и боковые стороны AB и BC равны: \( AB = BC \).
Рассмотрим треугольник BDC.
\( \angle BDC \) — тупой, значит \( \angle BDC > 90° \).
Сумма углов в треугольнике BDC равна 180°:
\( \angle DBC + \angle BCD + \angle BDC = 180° \)
\( \angle DBC + 40° + \angle BDC = 180° \)
\( \angle DBC = 140° - \angle BDC \).
Так как \( \angle BDC > 90° \), то \( \angle DBC < 140° - 90° = 50° \).
Теперь рассмотрим треугольник ABD.
\( \angle A = 40° \).
\( \angle ABD = \angle ABC - \angle DBC = 100° - \angle DBC \).
Так как \( \angle DBC < 50° \), то \( \angle ABD > 100° - 50° = 50° \).
В треугольнике ABD:
\( \angle ADB = 180° - \angle BDC \).
Так как \( \angle BDC > 90° \), то \( \angle ADB < 180° - 90° = 90° \).
В треугольнике ABD углы равны:
\( \angle A = 40° \)
\( \angle ABD > 50° \)
\( \angle ADB < 90° \)
Сравним стороны AB и BD в треугольнике ABD.
Напротив угла \( \angle ADB \) лежит сторона AB.
Напротив угла \( \angle ABD \) лежит сторона AD.
Напротив угла \( \angle A \) лежит сторона BD.
Чтобы доказать \( AB > BD \), нужно показать, что \( \angle ADB > \angle A \).
\( \angle ADB = 180° - \angle BDC \).
\( \angle BDC \) — тупой, значит \( \angle BDC \) может быть, например, 100°.
Тогда \( \angle ADB = 180° - 100° = 80° \).
\( \angle A = 40° \).
Следовательно, \( \angle ADB > \angle A \) (80° > 40°).
В треугольнике ABD против большего угла лежит большая сторона. Так как \( \angle ADB > \angle A \), то \( AB > BD \).
Доказано.
