б) Велосипедисты вели гонку в течение трёх дней. В первый день они проехали \frac{4}{15} всего пути, во второй \frac{2}{5}, а в третий — оставшиеся 100 км. Какой путь проехали велосипедисты за 3 дня?

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Определим, какую часть пути проехали велосипедисты в первый и второй дни: Для этого сложим дроби, выражающие части пути, пройденные в первый и второй дни. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель для 15 и 5 будет 15. \[\frac{4}{15} + \frac{2}{5} = \frac{4}{15} + \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{4}{15} + \frac{6}{15} = \frac{10}{15}\] Сократим дробь: \[\frac{10}{15} = \frac{2}{3}\] 2. Определим, какую часть пути составляет третий день: Весь путь составляет 1 целую, то есть \(\frac{3}{3}\). Чтобы узнать, какую часть пути составляет третий день, вычтем из единицы часть пути, пройденную в первые два дня. \[\frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\] 3. Найдем длину всего пути: Известно, что в третий день велосипедисты проехали 100 км, что составляет \(\frac{1}{3}\) всего пути. Чтобы найти длину всего пути, умножим 100 км на 3. \[100 \times 3 = 300 \text{ км}\]

Ответ: 300 км