б) x³.

Решение:

В предыдущем пункте мы представили выражение \( x^{-4} + x^{-2} + 1 \) в виде произведения двух множителей: \( x^2 \) и \( x^{-6} + x^{-4} + x^{-2} \).

Задача требует представить выражение в виде произведения двух множителей, один из которых равен \( x^3 \).

Это означает, что нам нужно найти такой множитель \( M \), чтобы \( x^3 \cdot M = x^{-4} + x^{-2} + 1 \).

Тогда \( M = \frac{x^{-4} + x^{-2} + 1}{x^3} \).

Разделим каждый член исходного выражения на \( x^3 \):

\[ M = \frac{x^{-4}}{x^3} + \frac{x^{-2}}{x^3} + \frac{1}{x^3} = x^{-4-3} + x^{-2-3} + x^{-3} = x^{-7} + x^{-5} + x^{-3} \]

Таким образом, второй множитель равен \( x^{-7} + x^{-5} + x^{-3} \).

Проверка:

\( x^3 \cdot (x^{-7} + x^{-5} + x^{-3}) = x^{3-7} + x^{3-5} + x^{3-3} = x^{-4} + x^{-2} + x^0 = x^{-4} + x^{-2} + 1 \).

Это совпадает с исходным выражением.

Ответ: \( x^3 \) и \( x^{-7} + x^{-5} + x^{-3} \).