(\(-\frac{\sqrt{5}}{2}\)^{-2} + \(-\frac{1}{3}\)^{-1} + \(5\frac{2}{3}\)^0)

Решение:

Упростим выражение \( \left( \left(-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^{-2} + \left(-\frac{1}{3}\right)^{-1} + \left(5\frac{2}{3}\right)^0 \right) \).

1. \( \left(-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^{-2} = \left(\frac{2}{-\sqrt{5}}\right)^2 = \frac{2^2}{(-\sqrt{5})^2} = \frac{4}{5} \)
2. \( \left(-\frac{1}{3}\right)^{-1} = \frac{3}{-1} = -3 \)
3. \( \left(5\frac{2}{3}\right)^0 = 1 \) (любое число в степени 0 равно 1).

Теперь сложим полученные значения:

\[ \frac{4}{5} + (-3) + 1 = \frac{4}{5} - 3 + 1 = \frac{4}{5} - 2 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{4}{5} - \frac{10}{5} = \frac{4-10}{5} = \frac{-6}{5} \]

Представим в виде смешанного числа:

\[ -1\frac{1}{5} \]

Ответ: \( -1\frac{1}{5} \).