B) x/(x+2) + 4/(x-3) = 20/(x²-x-6) (12 баллов).

Краткое пояснение:

Решение:

1. Шаг 1: Определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели не должны быть равны нулю, поэтому:
   \( x + 2
   eq 0 \Rightarrow x
   eq -2 \)
   \( x - 3
   eq 0 \Rightarrow x
   eq 3 \).
2. Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю (x + 2)(x - 3).
   \( \frac{x(x-3)}{(x+2)(x-3)} + \frac{4(x+2)}{(x-3)(x+2)} = \frac{20}{(x+2)(x-3)} \).
3. Шаг 3: Умножим обе части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:
   \( x(x-3) + 4(x+2) = 20 \).
4. Шаг 4: Раскроем скобки и упростим уравнение:
   \( x^{2} - 3x + 4x + 8 = 20 \)
   \( x^{2} + x + 8 = 20 \).
5. Шаг 5: Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   \( x^{2} + x + 8 - 20 = 0 \)
   \( x^{2} + x - 12 = 0 \).
6. Шаг 6: Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета. Найдем корни:
   \( D = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \)
   \( x_{1} = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
   \( x_{2} = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \).
7. Шаг 7: Проверим корни на соответствие ОДЗ. Корень x = 3 не входит в ОДЗ (так как знаменатель x - 3 обращается в ноль), поэтому он является посторонним. Корень x = -4 входит в ОДЗ.

Ответ: x = -4