B1. 1) Найти углы трапеции ABCD. Отмечено AB = CD, BC ∥ AD, ∠BCA = 35°, ∠ACD = 90°. 2) Найти углы трапеции RQTS. Отмечено RS = RQ, RQ ∥ ST, SQ = QT, ∠SQT = 90°.

1) Данные на рисунке противоречат друг другу. Из ∠BCA = 35° и ∠ACD = 90° следует, что ∠BCD = 125°. Так как BC ∥ AD, соседние углы при стороне CD должны быть дополнительными: ∠D = 55°. Из параллельности также следует ∠A = 125° и ∠B = 55°. Но при равенстве боковых сторон AB = CD углы при основании BC должны быть равны, тогда как получаются ∠B = 55° и ∠C = 125°. Вероятно, в рисунке или данных есть ошибка, поэтому единого решения, удовлетворяющего всем отметкам, нет.

2) Если в R имеется прямой угол (на фотографии соответствующая отметка неразличима), то треугольник RSQ равнобедренный прямоугольный: RS = RQ, значит углы при S и Q равны 45°. В треугольнике SQT равнобедренном и прямоугольном углы при S и T также равны 45°. С учётом RQ ∥ ST получаем углы трапеции: ∠R = 90°, ∠Q = 135°, ∠T = 45°, ∠S = 90°. Без отметки прямого угла при R данных недостаточно, чтобы определить все углы.»