B1. Автомобиль, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, проходит за первую секунду путь, равный 3 м. Определите путь, пройденный автомобилем, за четвертую секунду своего движения.

Решение:

Автомобиль движется равноускоренно из состояния покоя. Начальная скорость \( v_0 = 0 \).

Путь, пройденный за первую секунду: \( S_1 = 3 \) м.

Формула для пути при равноускоренном движении:

\[ S = v_0t + \frac{at^2}{2} \]

Для первой секунды (t=1):

\[ S_1 = 0 \cdot 1 + \frac{a \cdot 1^2}{2} \]\[ 3 = \frac{a}{2} \]\[ a = 6 \text{ м/с}^2 \]

Путь, пройденный за \( n \)-ю секунду, вычисляется как разность путей, пройденных за \( n \) секунд и \( n-1 \) секунд:

\[ S_n = S(n) - S(n-1) \]

Для четвертой секунды (n=4):

\[ S_4 = S(4) - S(3) \]\[ S(4) = 0 \cdot 4 + \frac{6 \cdot 4^2}{2} = \frac{6 \cdot 16}{2} = 48 \text{ м} \]

Путь за 3 секунды:

\[ S(3) = 0 \cdot 3 + \frac{6 \cdot 3^2}{2} = \frac{6 \cdot 9}{2} = 27 \text{ м} \]

Путь за четвертую секунду:

\[ S_4 = 48 - 27 = 21 \text{ м} \]

Ответ: 21 м