B1. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки. Как изменится период свободных электромагнитных колебаний в этом контуре, если электроемкость конденсатора увеличить в 1,5 раза, а индуктивность катушки увеличить в 6 раз?

Решение:

• Период свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре определяется формулой Томсона:

• $$T = 2π\sqrt{LC}$$

• Где:
• $$T$$ — период колебаний,
• $$L$$ — индуктивность катушки,
• $$C$$ — электроемкость конденсатора.
• Пусть начальный период $$T_1 = 2π\sqrt{L_1C_1}$$.
• В новой ситуации:
• Электроемкость увеличилась в 1,5 раза: $$C_2 = 1.5 C_1$$.
• Индуктивность увеличилась в 6 раз: $$L_2 = 6 L_1$$.
• Новый период $$T_2 = 2π\sqrt{L_2C_2} = 2π\sqrt{(6 L_1)(1.5 C_1)} = 2π\sqrt{9 L_1C_1}$$.
• Вынесем корень из 9: $$T_2 = 2π ⋅ 3 ⋅ \sqrt{L_1C_1} = 3 (2π\sqrt{L_1C_1}) = 3 T_1$$.
• Следовательно, период колебаний увеличится в 3 раза.

Финальный ответ:

Ответ: Период свободных электромагнитных колебаний увеличится в 3 раза.