B1. Координаты точек А(-1; 4), В(3;-4). В какой точке отрезок АВ пересекает ось абсцисс

Решение:

Уравнение прямой, проходящей через две точки \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \), имеет вид:

\( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \)

Подставим координаты точек \( A(-1, 4) \) и \( B(3, -4) \):

\( \frac{x - (-1)}{3 - (-1)} = \frac{y - 4}{-4 - 4} \)

\( \frac{x + 1}{4} = \frac{y - 4}{-8} \)

Умножим обе части на \( -8 \):

\( -2(x + 1) = y - 4 \)

\( -2x - 2 = y - 4 \)

\( y = -2x - 2 + 4 \)

\( y = -2x + 2 \)

Отрезок АВ пересекает ось абсцисс, когда \( y = 0 \):

\( 0 = -2x + 2 \)

\( 2x = 2 \)

\( x = 1 \)

Точка пересечения имеет координаты \( (1, 0) \).

Ответ: (1; 0).