B1. На материальную точку массой m = 9,0 кг, находящуюся на гладкой горизонтальной поверхности, действуют две силы F₁ и F₂, направленные вдоль этой поверхности (рис. 38). Если модуль первой силы F₁ = 18 Н, то модуль ускорения а материальной точки равен

Решение:

По второму закону Ньютона, сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: \( \vec{F_1} + \vec{F_2} = m \vec{a} \).

На рисунке 38 векторы \( \vec{F_1} \) и \( \vec{F_2} \) направлены в противоположные стороны. Согласно рисунку, \( F_1 > F_2 \). Следовательно, результирующая сила направлена вдоль \( \vec{F_1} \).

Величина результирующей силы: \( F_{res} = F_1 - F_2 \).

Из рисунка видно, что масштаб: 1 клетка соответствует 18 Н по горизонтали и 9 Н по вертикали. Однако, поскольку силы действуют вдоль горизонтальной поверхности, нам важен горизонтальный масштаб. По горизонтали, \( F_1 \) занимает 3 клетки, а \( F_2 \) — 1 клетку.

Если \( F_1 = 18 \text{ Н} \) соответствует 3 клеткам, то 1 клетка = \( 18 \text{ Н} / 3 = 6 \text{ Н} \).

Тогда \( F_2 \) соответствует 1 клетке, то есть \( F_2 = 6 \text{ Н} \).

Результирующая сила: \( F_{res} = 18 \text{ Н} - 6 \text{ Н} = 12 \text{ Н} \).

Ускорение \( a \) находим из второго закона Ньютона: \( a = \frac{F_{res}}{m} \).

\[ a = \frac{12 \text{ Н}}{9.0 \text{ кг}} = \frac{12}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = \frac{4}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 1.33 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \]

В условии задачи просят найти модуль ускорения \( a \) в терминах \( F_1 \) и \( F_2 \). Модуль ускорения \( a = \frac{|F_1 - F_2|}{m} \).

Из рисунка видно, что \( F_1 = 3 \times (\text{единица масштаба}) \) и \( F_2 = 1 \times (\text{единица масштаба}) \). Если \( F_1 = 18 \text{ Н} \), то единица масштаба = \( 18 \text{ Н} / 3 = 6 \text{ Н} \). Тогда \( F_2 = 6 \text{ Н} \).

Ускорение \( a = \frac{18 - 6}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \text{ м/с}^2 \).

В условии задачи сказано «то модуль ускорения а материальной точки равен». Так как нет вариантов ответа, и приведены части M и H, то, возможно, вопрос был не закончен.

Но исходя из предоставленных данных, ускорение равно \( \frac{4}{3} \text{ м/с}^2 \).

Ответ: Модуль ускорения равен \( \frac{4}{3} \text{ м/с}^2 \).