B1. Решите уравнение: cos x sin 2x + sin x cos 2x = 1.

Решение:

• Используем формулу синуса суммы: \(\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta\)
• В данном случае \(\alpha = x\) и \(\beta = 2x\)
• \[ \sin(x + 2x) = 1 \]
• \[ \sin(3x) = 1 \]
• \[ 3x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]
• \[ x = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi k}{3}, \quad k \in \mathbb{Z} \]