B1. Упростите выражение: $\frac{a+b}{a^3-b^3}:\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\cdot(b-a)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: B1. Упростите выражение: $\frac{a+b}{a^3-b^3}:\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\cdot(b-a)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим кубы на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{a+b}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}\cdot\frac{a^2+ab+b^2}{a^3+b^3}\cdot(b-a)$.

Так как $b-a=-(a-b)$, сокращаем общие множители. Затем используем формулу суммы кубов:

$-\frac{a+b}{a^3+b^3}=-\frac{a+b}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}=-\frac1{a^2-ab+b^2}$.

Ответ: $-\frac1{a^2-ab+b^2}$.

B1. Упростите выражение: \(\frac{a+b}{a^3-b^3}:\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\cdot(b-a)\).