B12. С некоторого расстояния от предмета линза даёт действительное увеличенное изображение в Γ₁ = 0,5. После того, как предмет приблизили на a = 24 см, линза дала увеличенное действительное изображение в Γ₂ = 2,5. Фокусное расстояние F линзы равно … [см].

Для действительного изображения модуль увеличения Γ = v/u, где u — расстояние от предмета до линзы, v — расстояние от линзы до изображения. Используем формулу тонкой линзы 1/F = 1/u + 1/v.

1. При Γ₁ = 0,5 имеем v₁ = 0,5u₁, поэтому F = u₁v₁/(u₁ + v₁) = u₁/3, то есть u₁ = 3F.
2. При Γ₂ = 2,5 имеем v₂ = 2,5u₂, поэтому F = u₂v₂/(u₂ + v₂) = 5u₂/7, то есть u₂ = 7F/5.
3. Предмет приблизили на 24 см: u₁ − u₂ = 24. Значит, 3F − 7F/5 = 24, откуда 8F/5 = 24 и F = 15 см.

Ответ: 15 см.