B2.△ ARDвписан в окружность. Найдите ∠D и ∠R этого треугольника, если ∠A = 97°, CAR = 124°.

Дано:

• Треугольник ARD вписан в окружность.
• $$ = 97^°$$
• $$ = 124^°$$

Найти:

• $$$$
• $$$$

Решение:

1. Угол D:

   Угол D является вписанным углом, опирающимся на дугу AR. Дуга AR равна удвоенному центральному углу, соответствующему этой дуге. Если предположить, что CAR - это центральный угол, то дуга CR = 124°. Однако, ARD - вписанный треугольник. Угол A = 97° вписанный, опирается на дугу RD. Дуга RD = 2 * 97° = 194°.

   Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается. Угол D опирается на дугу AR. Угол R опирается на дугу AD. Угол A опирается на дугу RD.

   Дуга RD = $$2 imes  = 2 imes 97^° = 194^°$$

   Полная окружность равна 360°.

   Дуга AR + Дуга RD = 360° (или Дуга AR + Дуга AD + Дуга RD = 360°)

   Если CAR = 124° - это центральный угол, опирающийся на дугу CR, то дуга CR = 124°.

   Исходя из условия, что ARD - вписанный треугольник, и ∠A = 97°, это означает, что дуга RD = 194°.

   Остается дуга AR. Если принять, что C - точка на окружности, то CAR - вписанный угол, опирающийся на дугу CR. Тогда дуга CR = 2 * 124° = 248°. Это невозможно, так как дуга не может быть больше 180°.

   Предположим, что CAR = 124° - это центральный угол, опирающийся на дугу CR. Тогда дуга CR = 124°.

   В треугольнике ARD:

   Дуга RD = $$2 imes  = 2 imes 97^° = 194^°$$

   Дуга AR = $$360^° - ext{Дуга RD} - ext{Дуга AD}$$

   Если CAR = 124° - это центральный угол, то дуга CR = 124°.

   Предположим, что в условии задачи CAR = 124° относится к центральному углу, опирающемуся на дугу AR. Тогда Дуга AR = 124°.

   Угол D опирается на дугу AR.

   $$ = \frac{\text{Дуга } AR}{2} = \frac{124^°}{2} = 62^°$$

2. Угол R:

   Угол R опирается на дугу AD.

   Дуга AD = $$360^° - ext{Дуга RD} - ext{Дуга AR}$$

   Дуга AD = $$360^° - 194^° - 124^° = 42^°$$

   $$ = \frac{\text{Дуга } AD}{2} = \frac{42^°}{2} = 21^°$$

3. Проверка:

   Сумма углов треугольника ARD:

   $$ +  +  = 97^° + 62^° + 21^° = 180^°$$

Ответ: ∠D = 62°, ∠R = 21°