B2. На боковых сторонах равнобедренного ΔABC отложены равные отрезки BM и BN. Докажите, что MD = ND.

1. В равнобедренном ΔABC AB = AC. По условию BM = BN.
2. Следовательно, AM = AB - BM и AN = AC - BN. Так как AB = AC и BM = BN, то AM = AN.
3. В ΔAMD и ΔAND: AM = AN, ∠MAD = ∠NAD (так как ΔABC равнобедренный), AD - общая сторона. Следовательно, ΔAMD = ΔAND по двум сторонам и углу между ними.
4. Отсюда следует, что MD = ND. Доказано.