B2. На какую высоту за минуту может поднять 200 м³ воды насос, развивающий мощность 2*10^3 кВт?

Решение:

Мощность \( P \) насоса связана с работой \( A \) и временем \( t \) соотношением \( P = \frac{A}{t} \).

Работа по поднятию воды равна потенциальной энергии поднятого груза: \( A = mgh \), где \( m \) — масса воды, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота подъема.

Массу воды можно найти, зная её объем \( V \) и плотность \( q \) (плотность воды \( q \approx 1000 \text{ кг/м}^3 \)). \( m = q v V \).

Тогда \( A = q v V v g v h \).

Подставляем в формулу мощности: \( P = \frac{q Vgh}{t} \).

Выразим высоту \( h \): \( h = \frac{Pt}{q Vg} \).

Подставим известные значения:

\( P = 2 \times 10^3 \text{ кВт} = 2 \times 10^6 \text{ Вт} \)

\( t = 1 \text{ минута} = 60 \text{ с} \)

\( V = 200 \text{ м}^3 \)

\( q = 1000 \text{ кг/м}^3 \)

\( g = 10 \text{ м/с}^2 \) (приближенно)

\[ h = \frac{(2 \times 10^6 \text{ Вт}) q v (60 \text{ с})}{(1000 \text{ кг/м}^3) q v (200 \text{ м}^3) q v (10 \text{ м/с}^2)} \]

\[ h = \frac{120 \times 10^6}{2 \times 10^6} \text{ м} \]

\[ h = 60 \text{ м} \]

Ответ: 60.