B2. Сумма вертикальных углов в два раза меньше угла, смежного с каждым из них. Найдите эти вертикальные углы.

Решение:

Пусть \( α \) — величина вертикальных углов, а \( β \) — величина смежного с ними угла.

Вертикальные углы равны, поэтому их сумма равна \( 2α \).

Условие задачи гласит, что сумма вертикальных углов в два раза меньше смежного угла: \( 2α = \frac{1}{2}β \).

Также мы знаем, что сумма смежных углов равна 180°: \( α + β = 180^\circ \).

Из первого уравнения выразим \( β \): \( β = 4α \).

Подставим это значение во второе уравнение:

\( α + 4α = 180^\circ \)

\( 5α = 180^\circ \)

\( α = \frac{180^\circ}{5} \)

\( α = 36^\circ \)

Теперь найдём \( β \):

\( β = 180^\circ - α = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ \).

Проверим условие: сумма вертикальных углов \( 2 \times 36^\circ = 72^\circ \). Смежный угол равен \( 144^\circ \). \( 72^\circ \) действительно в два раза меньше \( 144^\circ \) (\( 144^\circ / 2 = 72^\circ \)).

Ответ: Вертикальные углы равны 36°.