B3. В треугольнике ABC сторона BC в 14 раз равна стороне AC, а угол A в 4 раза меньше угла C. Биссектриса угла A и пересекается в точке M. Найдите величину угла AMB.

По теореме синусов \(\frac{BC}{AC}=\frac{\sin A}{\sin B}=14\), а из условия \(C=4A\). Так как \(A+B+C=180^\circ\), получаем \(B=180^\circ-5A\). Решение соответствующего равенства даёт \(A=10^\circ\), \(C=40^\circ\), \(B=130^\circ\). Биссектриса \(AM\) делит угол \(A\) пополам, поэтому \(\angle BAM=5^\circ\). В треугольнике \(ABM\) угол при B равен \(130^\circ\), следовательно \(\angle AMB=180^\circ-130^\circ-5^\circ=45^\circ\).

Ответ: \(45^\circ\).