B4. ① ∠AOB = 120°. ∠BOD, ∠AOC, ∠BOC — ? На рисунке ∠AOD = 40° и ∠BOC = ∠COD. ② ∠AOB = 150°, ∠BOC − ∠AOC = 80°. ∠BOC, ∠AOC — ?

① Угол AOB состоит из углов BOD и DOA:

∠BOD = ∠AOB − ∠AOD = 120° − 40° = 80°.

По рисунку ∠BOC = ∠COD, а ∠BOD = ∠BOC + ∠COD. Поэтому:

∠BOC = 80° : 2 = 40°.

∠AOC = ∠AOD + ∠DOC = 40° + 40° = 80°.

Ответ: ∠BOD = 80°, ∠AOC = 80°, ∠BOC = 40°.

② Так как луч OC находится внутри угла AOB, то:

∠AOC + ∠BOC = ∠AOB = 150°.

По условию ∠BOC − ∠AOC = 80°.

Складываем уравнения: 2∠BOC = 230°, поэтому ∠BOC = 115°.

∠AOC = 150° − 115° = 35°.

Ответ: ∠BOC = 115°, ∠AOC = 35°.