B6 Модуль силы гравитационного взаимодействия двух соприкасающихся однородных свинцовых шаров одинакового радиуса F₁ = 0,48 мН. Если один из шаров заменить однородным свинцовым шаром в три раза меньшего радиуса и шары снова привести в соприкосновение, то модуль силы F₂ гравитационного взаимодействия шаров станет равен ... мкН.

Краткое пояснение:

Сила гравитационного взаимодействия между двумя шарами описывается законом всемирного тяготения. При уменьшении радиуса одного из шаров изменятся их массы, что повлияет на силу взаимодействия.

Пошаговое решение:

1. Закон всемирного тяготения: \( F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \). Для соприкасающихся шаров радиус их взаимодействия равен сумме радиусов, но так как они одинаковые, то расстояние между центрами равно \( 2R \), а \( r = 2R \).
2. Так как шары однородные, масса пропорциональна кубу радиуса: \( m = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3 \).
3. Тогда \( F_1 = G \frac{m_1 m_2}{(2R)^2} = G \frac{(\rho \frac{4}{3}\pi R^3)(\rho \frac{4}{3}\pi R^3)}{4R^2} = G \frac{(\rho \frac{4}{3}\pi)^2 R^6}{4R^2} = \frac{G \rho^2 (4\pi/3)^2}{4} R^4 \).
4. Если радиус одного шара уменьшился в 3 раза (стал \( R/3 \)), то масса этого шара станет \( m'_2 = \rho \frac{4}{3}\pi (R/3)^3 = m_2 / 27 \).
5. Расстояние между центрами будет \( R + R/3 = 4R/3 \).
6. Новая сила \( F_2 = G \frac{m_1 m'_2}{(4R/3)^2} = G \frac{m_1 (m_2/27)}{(16R^2/9)} = \frac{9}{16 \cdot 27} G \frac{m_1 m_2}{R^2} \).
7. Сравним \( F_1 \) и \( F_2 \). \( F_1 = G \frac{m_1 m_2}{(2R)^2} = G \frac{m_1 m_2}{4R^2} \).
8. \( F_2 = \frac{9}{16 \cdot 27} G \frac{m_1 m_2}{R^2} = \frac{1}{16 \cdot 3} G \frac{m_1 m_2}{R^2} = \frac{1}{48} G \frac{m_1 m_2}{R^2} \).
9. \( F_1 = \frac{1}{4} G \frac{m_1 m_2}{R^2} \).
10. \( F_2 = \frac{1}{48} G \frac{m_1 m_2}{R^2} \).
11. \( F_2 = \frac{1}{12} F_1 \).
12. \( F_2 = \frac{1}{12} \cdot 0,48 \text{ мН} = 0,04 \text{ мН} \).
13. Переведем в мкН: \( 0,04 \text{ мН} = 0,04 \cdot 1000 \text{ мкН} = 40 \text{ мкН} \).

Ответ: 40