B7. Треугольник ACB прямоугольный, CD — высота. Найдите AD, если угол CBA равен 30°, гипотенуза AB равна 8 см.

Так как AB — гипотенуза, прямой угол треугольника находится при C.

1. Катет AC лежит напротив угла в 30°, поэтому он равен половине гипотенузы: \(AC=8:2=4\) см.

2. По теореме о катете и его проекции на гипотенузу: \(AC^2=AB\cdot AD\).

3. Подставим значения: \(AD=AC^2/AB=4^2/8=2\) см.

Ответ: 2 см.