C1. В равнобедренном треугольнике ABC точки K и M являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно. BD — медиана треугольника. Доказать, что ΔBKD = ΔBMD.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то \(AB=BC\).

Точка K — середина AB, поэтому \(BK=\frac{AB}{2}\). Точка M — середина BC, поэтому \(BM=\frac{BC}{2}\). Следовательно, \(BK=BM\).

BD — медиана равнобедренного треугольника ABC, поэтому она одновременно является биссектрисой угла B: \(\angle KBD=\angle DBM\).

Сторона BD — общая для треугольников BKD и BMD.

Таким образом, \(BK=BM\), \(BD=BD\), \(\angle KBD=\angle DBM\). Следовательно, \(\triangle BKD=\triangle BMD\) по двум сторонам и углу между ними.