Бакай отрезал два куска верёвки от рулона, чтобы сформировать 2 прямоугольника одинаковой площади. Прямоугольник A имеет стороны 6 см и 2 см; у прямоугольника B одна сторона равна 4 см. а) Он отрезал от рулона новый кусок верёвки. Длина этой верёвки имеет ту же длину, что и общая длина двух верёвок, которые он использовал для прямоугольников A и B. Он попытался сложить из верёвки прямоугольник длиной 15 см. Объясни, почему ему не удалось это сделать. б) Какую наибольшую площадь может иметь прямоугольник из нового куска верёвки, стороны которого — целые числа?

Площадь прямоугольника A: \(6\cdot2=12\) см². Поскольку площади A и B одинаковы, у прямоугольника B вторая сторона равна \(12\div4=3\) см.

Длина верёвки для A равна периметру A: \(2(6+2)=16\) см. Для B: \(2(4+3)=14\) см. Следовательно, длина нового куска равна \(16+14=30\) см.

а) Периметр прямоугольника длиной 15 см должен быть не меньше \(2\cdot15=30\) см, причём равенство возможно только при ширине 0 см. У прямоугольника ширина должна быть положительной, поэтому сложить из этой верёвки прямоугольник с длиной 15 см нельзя.

б) При периметре 30 см сумма целых сторон равна \(30\div2=15\) см. Наибольшая площадь получается при наиболее близких друг к другу целых сторонах: 7 см и 8 см. Площадь: \(7\cdot8=56\) см².

Ответ: а) длина 15 см оставляет нулевую ширину; б) 56 см².