1. (1 балл) Иван поделил число а на число в (а + b), прибавил к результату 1, после чего разделил полу- чившееся число на (а+в), и получил 2. Найдите, чему равно число в.

Ответ: b = 1

Решение:

1. Запишем условие в виде уравнения:\[\frac{\frac{a}{b} + 1}{a+b} = \frac{1}{2}\]
2. Упростим уравнение, избавившись от дроби в числителе:\[\frac{a + b}{b(a+b)} = \frac{1}{2}\]
3. Сократим дробь на (a+b) при условии, что a+b ≠ 0:\[\frac{1}{b} = \frac{1}{2}\]
4. Из этого следует, что:\[b = 2\]
5. Проверим, что a+b ≠ 0. Если b = 2, то уравнение принимает вид:\[\frac{\frac{a}{2} + 1}{a+2} = \frac{1}{2}\] Домножаем обе части на 2(a+2):\[2(\frac{a}{2} + 1) = a + 2\]\[a + 2 = a + 2\] Это равенство выполняется при любом a, кроме a = -2 (так как в начальном выражении a+b должно быть не равно нулю). Таким образом, b = 2 при a ≠ -2.

Ответ: b = 2