3. (2 балла) Два брата на электросамокатах стартовали одновременно из одной точка. Один ехал со скоро- стью 30 км/ч, другой - 18 км/ч. Через некоторое время быстрый развернулся и поехал обратно. Через 30 минут после старта они встретились. Через сколько минут после старта он развернулся?

Ответ: 12,5 минут

Решение:

1. Переведем время встречи в часы: 30 минут = 0.5 часа.
2. Пусть t - время, которое первый брат ехал до разворота, а x - расстояние, которое он проехал до разворота. Тогда:
   • x = 30t (расстояние равно скорость умноженная на время)
3. После разворота первый брат ехал обратно, а второй брат продолжал ехать вперед. Пусть t₁ - время, которое прошло после разворота до встречи. Тогда:
   • Расстояние, которое проехал первый брат после разворота: 30t₁
   • Расстояние, которое проехал второй брат за это время: 18 * 0.5
   • Сумма этих расстояний равна расстоянию от точки старта до точки разворота первого брата: 30t₁ + 18 * 0.5 = x
4. Также, второй брат ехал все время 0.5 часа со скоростью 18 км/ч, поэтому расстояние, которое он проехал: 18 * 0.5 = 9 км. Первый брат проехал до разворота расстояние x, а после разворота проехал обратно 30t₁, и их встреча произошла на расстоянии 9 км от точки старта: x - 30t₁ = 9.
5. Составим систему уравнений:
   • x = 30t
   • 30t₁ + 18 * 0.5 = x
   • x - 30t₁ = 9
   • t + t₁ = 0.5 (общее время в пути до встречи)
6. Решим систему уравнений:
   • Из третьего уравнения выразим x: x = 30t₁ + 9
   • Подставим это в первое уравнение: 30t₁ + 9 = 30t, следовательно, t = t₁ + 0.3
   • Подставим это в четвертое уравнение: t₁ + 0.3 + t₁ = 0.5
   • 2t₁ = 0.2
   • t₁ = 0.1 часа
7. Теперь найдем t: t = t₁ + 0.3 = 0.1 + 0.3 = 0.4 часа.
8. Переведем t в минуты: 0.4 часа = 0.4 * 60 = 24 минуты.
9. Но в условии спрашивается, через сколько минут после старта он развернулся. Общее время в пути составляет 30 минут, а время, которое прошло после разворота, - 0.1 часа = 6 минут. Следовательно, он развернулся через 30 - 6 = 24 минуты после старта.

Ответ: 24 минуты