13. (1 балл) Найдите значение выражения: (2/3)^-2+√3 ÷ (2/3)^-4+√3

Для решения данного выражения, воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием: $$a^m / a^n = a^{m-n}$$. В нашем случае, $$a = \frac{2}{3}$$, $$m = -2 + \sqrt{3}$$, $$n = -4 + \sqrt{3}$$

Тогда выражение можно переписать как:

$$(\frac{2}{3})^{-2+\sqrt{3}} ÷ (\frac{2}{3})^{-4+\sqrt{3}} = (\frac{2}{3})^{(-2+\sqrt{3})-(-4+\sqrt{3})}$$

$$= (\frac{2}{3})^{-2+\sqrt{3}+4-\sqrt{3}} = (\frac{2}{3})^{2}$$

$$= \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$$

Ответ: 4/9