11. (2 балла) Боковая сторона равнобокой трапеции равна 5см. Найдите высоту трапеции, если ее основания равны 2см и 8 см.

Рассмотрим равнобокую трапецию. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее основание. Получим два прямоугольных треугольника по бокам.

Длина отрезка большего основания, заключенного между основаниями высот, равна длине меньшего основания, то есть 2 см. Оставшаяся часть большего основания (8 см - 2 см = 6 см) делится пополам между двумя прямоугольными треугольниками, так как трапеция равнобокая. Таким образом, каждый из катетов прямоугольных треугольников, прилежащих к большему основанию, равен 6 см / 2 = 3 см.

Боковая сторона трапеции является гипотенузой прямоугольного треугольника и равна 5 см. Высота трапеции является вторым катетом прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора, $$a^2 + b^2 = c^2$$, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Пусть $$h$$ - высота трапеции. Тогда: $$h^2 + 3^2 = 5^2$$

$$h^2 + 9 = 25$$

$$h^2 = 25 - 9 = 16$$

$$h = \sqrt{16} = 4$$

Ответ: Высота трапеции равна 4 см.