10. (2 балла) Пешеход прошел по шоссе 5 км с постоянной скоростью и 6 км по лесу со скоростью на 3 км/ч меньше, чем по шоссе. Найдите скорость пешехода при ходьбе по лесу, если он был в пути 4 часа.

Пусть скорость пешехода по шоссе равна $$v$$ км/ч, тогда скорость по лесу равна $$(v - 3)$$ км/ч.

Время, затраченное на путь по шоссе, равно $$\frac{5}{v}$$ часов, а время, затраченное на путь по лесу, равно $$\frac{6}{v-3}$$ часов.

Общее время в пути составляет 4 часа, поэтому получаем уравнение: $$\frac{5}{v} + \frac{6}{v-3} = 4$$

Приведем к общему знаменателю и решим уравнение: $$\frac{5(v-3) + 6v}{v(v-3)} = 4$$

$$5v - 15 + 6v = 4v(v-3)$$

$$11v - 15 = 4v^2 - 12v$$

$$4v^2 - 23v + 15 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (-23)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 15 = 529 - 240 = 289$$

$$v_1 = \frac{23 + \sqrt{289}}{2 \cdot 4} = \frac{23 + 17}{8} = \frac{40}{8} = 5$$

$$v_2 = \frac{23 - \sqrt{289}}{2 \cdot 4} = \frac{23 - 17}{8} = \frac{6}{8} = 0.75$$

Если $$v = 0.75$$, то скорость по лесу $$v - 3 = 0.75 - 3 = -2.25$$, что невозможно, так как скорость не может быть отрицательной.

Значит, скорость по шоссе равна 5 км/ч, а скорость по лесу равна $$5 - 3 = 2$$ км/ч.

Ответ: Скорость пешехода при ходьбе по лесу равна 2 км/ч.