6. (2 балла) Прямые АС, АВ и АД попарно перпендикулярны. Найдите отрезок СД, если АВ=5 см, ВС=13 см, АД=9 см.

АВ = 5 см

ВС = 13 см

АД = 9 см

СД - ?

Т.к. прямые АС, АВ и АД попарно перпендикулярны, то можем рассмотреть прямоугольный параллелепипед, где АВ, АС и АД - его ребра, выходящие из вершины А. Тогда СД - диагональ этого параллелепипеда.

Найдем АС из прямоугольного треугольника АВС (угол А = 90°):

АС² = ВС² - АВ² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144

АС = √144 = 12 см

Найдем СД из прямоугольного треугольника АСД (угол А = 90°):

СД² = АС² + АД² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225

СД = √225 = 15 см

Ответ: 15 см