7. (2 балла) Цветоводу предложили украсить клумбу цветами, используя 3 вида цветов. Сколько различных вариантов есть у цветовода, если есть выбор из 5 видов разной рассады?

Эта задача на комбинации, так как порядок выбора цветов не важен. Нам нужно выбрать 3 вида цветов из 5.

Используем формулу для вычисления количества комбинаций: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n - общее количество элементов (в данном случае, видов рассады), а k - количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае, количество видов цветов для клумбы).

В нашем случае n = 5, k = 3. Подставим эти значения в формулу:

$$C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1)(2 \cdot 1)} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$$

Ответ: 10 различных вариантов.