Решение:

1. Пусть серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает сторону AB в точке M. Так как MD - серединный перпендикуляр, то AM = MB и угол AMD = 90°.

2. Рассмотрим треугольник AMD и BMD. У них сторона MD общая, AM = MB, и угол AMD = углу BMD = 90°. Следовательно, треугольники AMD и BMD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

3. Из равенства треугольников AMD и BMD следует, что AD = BD. Значит, треугольник ABD равнобедренный, и углы BAD и ABD равны. Так как угол A равен 55°, то и угол ABD равен 55°.

4. Рассмотрим треугольник ABC. Угол A равен 55°, угол B равен 55°. Следовательно, угол C равен 180° - (55° + 55°) = 70°.

5. Рассмотрим треугольник BCD. Угол DBC = угол ABC - угол ABD = 55° - 55° = 0°. Угол С = 70°.

6. В треугольнике BCD угол DBC < угла C. Следовательно, сторона CD < BD.

7. Так как AD = BD, то CD < AD. Рассмотрим треугольник ABC, так как угол A < угла C, то BC > AB, а значит, BC > CD.

BC > CD