балова....ый ребенок

В слове "балова...ый" пропущена буква. Необходимо вставить Н или НН. Применим ПРОТОКОЛ А и правило написания Н и НН в суффиксах причастий и отглагольных прилагательных.

В данном случае слово является причастием, образованным от глагола несовершенного вида "баловать" (что делать?). Страдательные причастия несовершенного вида имеют в суффиксе Н. Однако в данном случае причастие имеет зависимое слово "ребенок", поэтому пишем НН.

Приведу пример:

Балованный ребенок, балованная судьбой.

Вставим буквы и запишем словосочетание целиком:

Балованный ребенок.

Ответ: Балованный ребенок.