28.4. Барон Мюнхгаузен утверждал, что ему удалось найти такое натуральное число, произведение всех цифр которого равно 6552. Докажите, что он, как всегда, сказал неправду.

Ответ: Барон Мюнхгаузен сказал неправду.

Решение:

Если в числе есть цифра 0, то произведение всех цифр равно 0, а 6552 не равно 0.

Если в числе есть цифра больше 9, то это не цифра, а число. Значит, цифры могут быть от 1 до 9.

Разложим число 6552 на простые множители:

\[6552 = 2*2*2*3*3*3*3*17 = 2^3 * 3^4 * 17\]

Так как 17 - простое число, то чтобы получить 6552, в числе должна быть цифра 17. Но цифры могут быть только от 1 до 9. Значит, Барон Мюнхгаузен сказал неправду.

Ответ: Барон Мюнхгаузен сказал неправду.