Баржа прошла по течению реки 32 км и, повернув обратно, прошла ещё 24 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про баржу. Это классическая задача на движение по реке, где нам нужно учесть скорость течения.

Дано:

• Расстояние по течению (S_по): 32 км
• Расстояние против течения (S_против): 24 км
• Общее время (T_общ): 4 часа
• Скорость течения реки (V_теч): 5 км/ч

Найти:

• Собственная скорость баржи (V_баржи)

Решение:

Главное, что нужно помнить в таких задачах:

• Скорость по течению = Собственная скорость баржи + Скорость течения реки
• Скорость против течения = Собственная скорость баржи - Скорость течения реки

Пусть собственная скорость баржи будет x км/ч.

Тогда:

• Скорость баржи по течению: (x + 5) км/ч
• Скорость баржи против течения: (x - 5) км/ч

Время, затраченное на путь по течению:

T_по = S_по / V_по = 32 / (x + 5) часов

Время, затраченное на путь против течения:

T_против = S_против / V_против = 24 / (x - 5) часов

Общее время в пути — это сумма времени по течению и против течения:

T_общ = T_по + T_против

Подставляем наши значения:

4 = 32 / (x + 5) + 24 / (x - 5)

Теперь нужно решить это уравнение. Для начала, чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на общий знаменатель (x + 5)(x - 5):

4 * (x + 5)(x - 5) = 32 * (x - 5) + 24 * (x + 5)

Раскрываем скобки:

4 * (x^2 - 25) = 32x - 160 + 24x + 120

4x^2 - 100 = 56x - 40

Переносим все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

4x^2 - 56x - 100 + 40 = 0

4x^2 - 56x - 60 = 0

Разделим всё уравнение на 4, чтобы упростить:

x^2 - 14x - 15 = 0

Теперь решаем это квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета. Попробуем по Виету: сумма корней равна 14, произведение — -15. Это числа 15 и -1.

x1 = 15

x2 = -1

Скорость не может быть отрицательной, поэтому x = -1 нам не подходит. Остается x = 15.

Проверяем: собственная скорость баржи 15 км/ч.

• Скорость по течению: 15 + 5 = 20 км/ч. Время: 32 / 20 = 1.6 часа.
• Скорость против течения: 15 - 5 = 10 км/ч. Время: 24 / 10 = 2.4 часа.
• Общее время: 1.6 + 2.4 = 4 часа. Все верно!

Ответ: Собственная скорость баржи равна 15 км/ч.