Баржа, скорость которой в неподвижной воде равна 15 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт баржа возвращается через 18 часов после отплытия из него. Сколько километров прошла баржа за весь рейс?

Дано:

• Скорость баржи в неподвижной воде \( v_б = 15 \) км/ч
• Скорость течения \( v_т = 1 \) км/ч
• Время стоянки \( t_{ст} = 3 \) ч
• Общее время рейса \( t_{общ} = 18 \) ч

Найти:

• Общий путь \( S_{общ} \) — ?

Решение:

1. Скорость баржи по течению: \( v_{по} = v_б + v_т = 15 + 1 = 16 \) км/ч.
2. Скорость баржи против течения: \( v_{против} = v_б - v_т = 15 - 1 = 14 \) км/ч.
3. Время движения баржи: \( t_{движ} = t_{общ} - t_{ст} = 18 - 3 = 15 \) ч.
4. Пусть \( t_{по} \) — время движения по течению, а \( t_{против} \) — время движения против течения. Тогда \( t_{по} + t_{против} = 15 \) ч.
5. Расстояние, пройденное по течению, равно расстоянию, пройденному против течения (баржа вернулась в исходный пункт). Обозначим это расстояние как \( S \).
6. \( S = v_{по} \cdot t_{по} = 16 \cdot t_{по} \)
7. \( S = v_{против} \cdot t_{против} = 14 \cdot t_{против} \)
8. Приравниваем расстояния: \( 16 \cdot t_{по} = 14 \cdot t_{против} \).
9. Выразим \( t_{против} \) через \( t_{по} \): \( t_{против} = 15 - t_{по} \).
10. Подставим в уравнение: \( 16 \cdot t_{по} = 14 \cdot (15 - t_{по}) \).
11. \( 16 \cdot t_{по} = 210 - 14 \cdot t_{по} \).
12. \( 16 \cdot t_{по} + 14 \cdot t_{по} = 210 \).
13. \( 30 \cdot t_{по} = 210 \).
14. \( t_{по} = \frac{210}{30} = 7 \) часов.
15. Время движения против течения: \( t_{против} = 15 - 7 = 8 \) часов.
16. Найдем расстояние, пройденное по течению: \( S = 16 \cdot 7 = 112 \) км.
17. Общее расстояние за рейс: \( S_{общ} = S + S = 112 + 112 = 224 \) км.

Ответ: 224 километра.