На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-1;17). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [1;15].

Решение:

Точки максимума функции \( f(x) \) соответствуют точкам, где её производная \( f'(x) \) меняет знак с плюса на минус. На графике \( y = f'(x) \) это означает, что график пересекает ось \( x \) сверху вниз.

Рассмотрим график \( y = f'(x) \) на интервале \( [1; 15] \):

• В точке \( x = 3 \) график пересекает ось \( x \) сверху вниз. Это точка максимума \( f(x) \).
• В точке \( x = 9 \) график пересекает ось \( x \) сверху вниз. Это точка максимума \( f(x) \).
• В точке \( x = 17 \) график пересекает ось \( x \) сверху вниз, но эта точка находится вне интервала \( [1; 15] \).

Таким образом, на отрезке \( [1; 15] \) есть 2 точки максимума функции \( f(x) \).

Ответ: 2.