Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 8 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч – скорость течения реки.

Тогда скорость баржи по течению равна (8 + x) км/ч, а против течения – (8 - x) км/ч.

Время, затраченное на путь из A в B: ч.

Время, затраченное на путь из B в A: ч.

Всего баржа была в пути 22:00 - 10:00 = 12 часов.

Из этого времени 4 часа баржа стояла в пункте B.

Получаем уравнение:

+ = 12 - 4

+ = 8

Умножим обе части уравнения на (8 + x)(8 - x), чтобы избавиться от дробей:

30(8 - x) + 30(8 + x) = 8(8 + x)(8 - x)

240 - 30x + 240 + 30x = 8(64 - x²)

480 = 512 - 8x²

8x² = 512 - 480

8x² = 32

x² = 4

x = 2 (так как скорость не может быть отрицательной)

Ответ: 2