На рисунке изображён график некоторой функции у = f(x). Функция F(x) = x²- x² + 14х- 10 - одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Решение:

Площадь закрашенной фигуры можно найти, вычислив разность значений первообразной F(x) в точках x = 4 и x = 1:

S = F(4) - F(1)

Вычислим F(4):

F(4) = * 4³ - * 4² + 14 * 4 - 10 = * 64 - * 16 + 56 - 10 = 32 - 8 + 56 - 10 = 70

Вычислим F(1):

F(1) = * 1³ - * 1² + 14 * 1 - 10 = - + 14 - 10 = - 4.5 + 4 = -0.5

Теперь найдем разность:

S = 70 - (-0.5) = 70 + 0.5 = 70.5

Ответ: 70.5