Баржа вышла из реки в море. Известно, что осадка баржи в речной воде составляла 2 м, а в море – 200 см. Определите плотность воды в море, если плотность воды в реке 1000 кг/м³. Считайте, что все борта баржи вертикальные.

Дано:

• Осадка баржи в реке: $$h_1 = 2$$ м
• Осадка баржи в море: $$h_2 = 200$$ см = 2 м
• Плотность воды в реке: $$\rho_1 = 1000$$ кг/м³

Найти:

• Плотность воды в море: $$\rho_2$$

Решение:

1. Принцип Архимеда: Баржа плавает, значит, выталкивающая сила равна силе тяжести баржи. Сила тяжести баржи не меняется при переходе из реки в море.
2. Выталкивающая сила в реке: $$F_{A1} = \rho_1 \cdot g \cdot V_{p1}$$, где $$V_{p1}$$ – погруженная часть объема баржи в реке.
3. Выталкивающая сила в море: $$F_{A2} = \rho_2 \cdot g \cdot V_{p2}$$, где $$V_{p2}$$ – погруженная часть объема баржи в море.
4. Равенство сил: Поскольку $$F_{A1} = F_{A2}$$ (так как сила тяжести баржи постоянна), то $$\rho_1 \cdot g \cdot V_{p1} = \rho_2 \cdot g \cdot V_{p2}$$.
5. Сокращаем $$g$$: $$\rho_1 \cdot V_{p1} = \rho_2 \cdot V_{p2}$$.
6. Объем погруженной части: Так как борта баржи вертикальные, погруженный объем пропорционален осадке. Обозначим площадь поперечного сечения баржи как $$S$$. Тогда $$V_{p1} = S \cdot h_1$$ и $$V_{p2} = S \cdot h_2$$.
7. Подставляем в уравнение: $$\rho_1 \cdot S \cdot h_1 = \rho_2 \cdot S \cdot h_2$$.
8. Сокращаем $$S$$: $$\rho_1 \cdot h_1 = \rho_2 \cdot h_2$$.
9. Выражаем $$\rho_2$$: $$\rho_2 = \frac{\rho_1 \cdot h_1}{h_2}$$.
10. Подставляем значения: $$\rho_2 = \frac{1000 \text{ кг/м}³ \cdot 2 \text{ м}}{2 \text{ м}}$$.
11. Вычисляем: $$\rho_2 = 1000$$ кг/м³.

Вывод: Плотность воды в море оказалась такой же, как и в реке. Это означает, что осадка баржи осталась неизменной. Если бы плотность морской воды была выше, то осадка баржи была бы меньше, и наоборот.

Ответ: 1000 кг/м³.