4. Баржа вышла из Волги в Каспийское море. Известно, что осадка баржи в речной воде составляла 162 см, а в море 160 см. Определите плотность воды в Каспийском море, если плотность воды в Волге 1000 кг/м³. Считайте, что все борта баржи вертикальные. Ответ дайте в кг/м³.

Рассмотрим баржу как тело, находящееся в равновесии. Сила тяжести, действующая на баржу, равна выталкивающей силе (силе Архимеда).

Сила Архимеда определяется по формуле: $$F_A = \rho g V$$, где $$\rho$$ - плотность жидкости, $$g$$ - ускорение свободного падения, $$V$$ - объем погруженной части баржи.

Поскольку сила тяжести не меняется, то в обоих случаях сила Архимеда одинакова. Следовательно, $$ \rho_1 g V_1 = \rho_2 g V_2 $$, где $$\rho_1$$ и $$\rho_2$$ - плотности воды в Волге и Каспийском море соответственно, а $$V_1$$ и $$V_2$$ - объемы погруженной части баржи в Волге и Каспийском море соответственно.

Сокращаем $$g$$: $$\rho_1 V_1 = \rho_2 V_2$$.

Объем погруженной части баржи можно представить как площадь горизонтального сечения баржи, умноженную на осадку. Так как борта баржи вертикальные, площадь сечения не меняется, и можно сказать, что объем пропорционален осадке: $$V = S h$$, где $$S$$ - площадь сечения, $$h$$ - осадка.

Тогда: $$\rho_1 S h_1 = \rho_2 S h_2$$. Площадь $$S$$ сокращается: $$\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$$.

Выразим плотность воды в Каспийском море: $$\rho_2 = \frac{\rho_1 h_1}{h_2}$$.

Подставим значения: $$\rho_1 = 1000 \text{ кг/м}^3$$, $$h_1 = 162 \text{ см}$$, $$h_2 = 160 \text{ см}$$.

$$\rho_2 = \frac{1000 \cdot 162}{160} = 1012.5 \text{ кг/м}^3$$.

Ответ: 1012.5 кг/м³