Based on the image and its crops, provide a detailed solution for finding the length of AE in triangle ABC, where EO is parallel to AC, EO = 4, AC = 12, and AB = 18.

Дано: ΔABC, EO || AC, EO = 4, AC = 12, AB = 18.

Найти: AE.

Решение:

Т.к. EO || AC, то ΔEBO подобен ΔABC по двум углам (∠B - общий, ∠BEO = ∠BAC как соответственные при параллельных прямых EO и AC и секущей AB).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

$$ \frac{BE}{BA} = \frac{EO}{AC} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{BE}{18} = \frac{4}{12} $$

Решим уравнение относительно BE:

$$ BE = \frac{4 \cdot 18}{12} = \frac{72}{12} = 6 $$

Теперь найдем AE, зная, что AB = AE + BE:

$$ AE = AB - BE $$ $$ AE = 18 - 6 = 12 $$

Ответ: AE = 12