Based on the information from the image, can you calculate the total resistance (R) and the total current (I) for the circuit described in variant 3, given the following values: R1 = 1 Ohm, R2 = 6 Ohms, R3 = 6 Ohms, R4 = 5 Ohms, R5 = 7 Ohms, and UAB = 42 Volts?

Для решения задачи необходимо проанализировать схему цепи и применить законы Ома и Кирхгофа.

Схема представляет собой последовательное соединение двух параллельных участков. Первый параллельный участок состоит из резисторов R2 и R3, а второй – из резисторов R4 и R5. Резистор R1 подключен последовательно к этим двум параллельным участкам.

1. Расчет сопротивления первого параллельного участка (R2 || R3):

Сопротивление параллельного участка вычисляется по формуле:

$$ \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} $$

Подставляем значения:

$$ \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $$

Следовательно:

$$ R_{23} = 3 \text{ Ом} $$
2. Расчет сопротивления второго параллельного участка (R4 || R5):

Аналогично вычисляем сопротивление:

$$ \frac{1}{R_{45}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} $$

Подставляем значения:

$$ \frac{1}{R_{45}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{7} = \frac{7 + 5}{35} = \frac{12}{35} $$

Следовательно:

$$ R_{45} = \frac{35}{12} \approx 2.92 \text{ Ом} $$
3. Расчет общего сопротивления цепи (R):

Общее сопротивление складывается из последовательно соединенных сопротивлений R1, R23 и R45:

$$ R = R_1 + R_{23} + R_{45} $$

Подставляем значения:

$$ R = 1 + 3 + \frac{35}{12} = 4 + \frac{35}{12} = \frac{48 + 35}{12} = \frac{83}{12} \approx 6.92 \text{ Ом} $$
4. Расчет общего тока в цепи (I):

Используем закон Ома:

$$ I = \frac{U_{AB}}{R} $$

Подставляем значения:

$$ I = \frac{42}{\frac{83}{12}} = \frac{42 \cdot 12}{83} = \frac{504}{83} \approx 6.07 \text{ A} $$

Ответ:

Общее сопротивление цепи: $$R = \frac{83}{12} \approx 6.92 \text{ Ом}$$

Общий ток в цепи: $$I = \frac{504}{83} \approx 6.07 \text{ A}$$