BC, sin ∠B, cos ∠B, tg ∠B-?

Для решения данной задачи нам нужно найти длину стороны BC, а также синус, косинус и тангенс угла B в прямоугольном треугольнике ABC. 1. Находим BC: По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника ABC: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Известно, что AC = 12 и AB = 37. Нужно найти BC. \[ BC^2 = AB^2 - AC^2 \] \[ BC^2 = 37^2 - 12^2 \] \[ BC^2 = 1369 - 144 \] \[ BC^2 = 1225 \] \[ BC = \sqrt{1225} = 35 \] 2. Вычисляем sin ∠B, cos ∠B, tg ∠B: \[ sin(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{37} \approx 0.324 \] \[ cos(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{35}{37} \approx 0.946 \] \[ tg(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{35} \approx 0.343 \]

Ответ: BC = 35, sin(B) ≈ 0.324, cos(B) ≈ 0.946, tg(B) ≈ 0.343

Пошаговое решение:

1. Применили теорему Пифагора: \( BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{37^2 - 12^2} = 35 \).
2. Вычислили синус угла B: \( sin(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{37} \approx 0.324 \).
3. Вычислили косинус угла B: \( cos(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{35}{37} \approx 0.946 \).
4. Вычислили тангенс угла B: \( tg(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{35} \approx 0.343 \).

Ответ: BC = 35, sin(B) ≈ 0.324, cos(B) ≈ 0.946, tg(B) ≈ 0.343