TN, sin ∠N, cos ∠N, tg ∠N-?

Для решения задачи необходимо найти длину стороны TN, а также значения синуса, косинуса и тангенса угла N в прямоугольном треугольнике. 1. Находим TN: По теореме Пифагора: \( MN^2 = TN^2 + TM^2 \) \[ TN^2 = MN^2 - TM^2 \] \[ TN^2 = 15^2 - 12^2 \] \[ TN^2 = 225 - 144 \] \[ TN^2 = 81 \] \[ TN = \sqrt{81} = 9 \] 2. Вычисляем sin ∠N, cos ∠N, tg ∠N: \[ sin(N) = \frac{TM}{MN} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0.8 \] \[ cos(N) = \frac{TN}{MN} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0.6 \] \[ tg(N) = \frac{TM}{TN} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \approx 1.333 \]

Ответ: TN = 9, sin(N) = 0.8, cos(N) = 0.6, tg(N) ≈ 1.333

Пошаговое решение:

1. Применили теорему Пифагора: \( TN = \sqrt{MN^2 - TM^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = 9 \).
2. Вычислили синус угла N: \( sin(N) = \frac{TM}{MN} = \frac{12}{15} = 0.8 \).
3. Вычислили косинус угла N: \( cos(N) = \frac{TN}{MN} = \frac{9}{15} = 0.6 \).
4. Вычислили тангенс угла N: \( tg(N) = \frac{TM}{TN} = \frac{12}{9} \approx 1.333 \).

Ответ: TN = 9, sin(N) = 0.8, cos(N) = 0.6, tg(N) ≈ 1.333